题目内容

若函数f（x）在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数f（x）在区间（a，c）上（ ）
A．必是增函数
B．必是减函数
C．是增函数或是减函数
D．无法确定增减性
【答案】分析：由已知中函数f（x）在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，但函数在区间（a，c）上是否连续未知，由于函数的单调性是一个局部性质，故函数f（x）在区间（a，c）上的单调性无法确定．
解答：解：若函数在区间（a，c）上是连续的
则∵函数f（x）在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，
则函数f（x）在区间（a，c）上必是增函数
若函数在区间（a，c）上不是连续的
则无法判断函数f（x）在区间（a，c）上的单调性
故选D
点评：本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，其中准确理解函数单调性是一个局部性质与区间有关，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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设函数f(x)=x+
ax
（a∈R），函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于点A（1，2）对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若关于x的方程g（x）=a有且仅有一个实数解，求a的值，并求出方程的解；
（3）若函数f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
已知函数f（x）=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a，其中a＞0．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（III）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]（t∈[-3，-1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）-m（t），求函数g（t）在区间[-3，1]上的最小值．
已知f(x)=log
1
2
(x2-mx-m)．
①若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；
②若函数f（x）在区间（-∞，1-
3
）上是增函数，求实数m的取值范围．
设函数f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x(a∈R)
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程；
（2）当a=
1
3
时，求f（x）的极大值和极小值；
（3）若函数f（x）在区间（-∞，-3）上是增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=3ax-2x2+lnx，a为常数．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．

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