题目内容

讨论y=-x3的单调性,并证明.

证明：设x1、x2∈R,且x1＜x2.则

    f(x1)-f(x2)=x23-x13=(x2-x1)·(x12+x1x2+x22)=(x2-x1)［(x1+)2+x22］.

    ∵x2-x1＞0.(x1+)2＞0.x22≥0,故（x1+）2+x22＞0,

    ∴f(x1)-f(x2)＞0,

    ∴f(x1)＞f(x2),

    ∴f(x)为R上的减函数.

练习册系列答案
相关题目
（2013•东城区二模）已知函数f（x）=lnx+
a
x
（a＞0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
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恒成立，求实数a的最小值；
（3）讨论关于x的方程f（x）=
x3+2(bx+a)
2x
-
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的实根情况．
已知函数f（x）=
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x3-
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（1-a）x2-（a-1）x-1-lnx
（1）若函数f（x）在x=2处的切线与直线 y=-
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x-2013垂直，求实数a的值；
（2）当a=2时，求函数g（x）=f′（x） 的单调区间；
（3）试讨论函数h（x）=f′（x）+x3+（a-2）x2-（a2+a-
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）x+
1
x
的单调区间．
已知函数f（x）=lnx+
a
x
（a＞0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
1
2
恒成立，求实数a的最小值；
（3）讨论关于x的方程f（x）=
x3+2(bx+a)
2x
-
1
2
的实根情况．
设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)讨论f(x)的极值.

所以f(-1)=2是极大值,f(1)=-2是极小值.

(2)曲线方程为y=x3-3x,点A(0,16)不在曲线上.

设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足y0=x03-3x0.

因f′(x0)=3(x02-1),故切线的方程为y-y0=3(x02-1)(x-x0).

注意到点A(0,16)在切线上,有16-(x03-3x0)=3(x02-1)(0-x0),

化简得x03=-8,解得x0=-2.

所以切点为M(-2,-2),

切线方程为9x-y+16=0.

已知函数f（x）=x3-（1-a）x2-（a-1）x-1-lnx
（1）若函数f（x）在x=2处的切线与直线 y=-x-2013垂直，求实数a的值；
（2）当a=2时，求函数g（x）=f′（x） 的单调区间；
（3）试讨论函数h（x）=f′（x）+x3+（a-2）x2-（a2+a-）x+的单调区间．

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