题目内容

(1-x)4n＋1的展开式中系数最大的项是（　）

A．第2n项

B．第2n＋1项

C．第2n和第2n＋1项

D．第2n＋2项

 

答案：B
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设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f-1（x），且对任意实数x，均有f(x)+f-1(x)＜
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2
x，定义数列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
（1）求证：an+1+an-1＜
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an(n=1，2，…)；
（2）设bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求证：bn＜(-6)(
1
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)n（n∈N*）；
（3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有an=
A•4n+B
2n
成立；②当n=2，3，…时，有an＜
A•4n+B
2n
成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．
6、二项式（1-x）4n+1的展开式中，系数最大的项是（　　）

(1-x)4n＋1的展开式中系数最大的项是（　）

A．第2n项

B．第2n＋1项

C．第2n和第2n＋1项

D．第2n＋2项

 
设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f-1（x），且对任意实数x，均有f(x)+f-1(x)＜
5
2
x，定义数列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
（1）求证：an+1+an-1＜
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2
an(n=1，2，…)；
（2）设bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求证：bn＜(-6)(
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)n（n∈N*）；
（3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有an=
A•4n+B
2n
成立；②当n=2，3，…时，有an＜
A•4n+B
2n
成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．

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