Question

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．

Answer 1

分析：由于S△AEH=S△CFG=

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x2，S△BEF=S△DGH=

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(a-x)(2-x)所以y=S_ABCD-2S_△AEH-2S_△BEF=2a-x²-（a-x）（2-x）=-2x²+（a+2）x，由各边长大于0，可求定义域．

解答：解：由题意可知：S△AEH=S△CFG=

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x2，S△BEF=S△DGH=

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(a-x)(2-x)
∴y=S_ABCD-2S_△AEH-2S_△BEF=2a-x²-（a-x）（2-x）=-2x²+（a+2）x
由

x＞0 a-x＞0 2-x≥0 a＞2

，解得0＜x≤2，
∴y=-2x²+（a+2）x，0＜x≤2
定义域为（0，2]．

点评：本题为实际应用问题，由题意构建函数模型是解决问题的关键，属基础题．