Question

已知数列{a_n}中，an+1=3an+1，a1=

1

2

，求数列{a_n}的能项公式a_n．

Answer 1

分析：由题设条件可知

an+1+ 1 2

an+ 1 2

=3，a1+

1

2

=1，所以{an+

1

2

}是以1为首项，3为公比的等比数列，由此可知答案．

解答：解：∵an+1=3an+1，a1=

1

2

，
设a_n+1+k=3（a_n+k），则a_n+1=3a_n+2k，∴k=

1

2

，
∴

an+1+ 1 2

an+ 1 2

=3，a1+

1

2

=1，
所以{an+

1

2

}是以1为首项，3为公比的等比数列，
an+

1

2

=3n-1，
∴an=3n-1-

1

2

．

点评：本题考查数列的性质，解题时设a_n+1+k=3（a_n+k），则a_n+1=3a_n+2k，求出k的值，然后利用等比数列的性质求解．