Question

（本题满分12分）已知曲线

   （I）若直线与曲线只有一个公共点，求实数的取值范围；

  （II）若直线与曲线恒有两个不同的交点和，且（其中为坐标原点），求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

解（I）曲线为双曲线的上半部分（含与x轴交点）和椭圆的下半部分构成，图象如图所示，…………2分

双曲线渐近线为与双曲线的一条渐进线平行，

联立时，直线与完整的双曲线只能有一个交点；

联立时直线与椭圆下半部分相切；                       …………4分

综上可得：

所以实数m的取值范围为                …………6分

   （II）直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，由题可得只能交双曲线上半部分于A和B两点                     …………8分

    联立，

    由题可得， …………10分

所以    …12分

【解析】略