Question

已知直线l的方程为x=-4，且直线l与x轴交于点M，圆O：x²+y²=4与x轴交于A，B两点，则以l为准线，中心在坐标原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程为________．

Answer 1

分析：设椭圆方程为，a＞b＞0，则由题意可得 ==4，a=2，或b=2．当a=2时求出b的值，当b=2时，求出a的值，即可求得椭圆方程．
解答：设椭圆方程为，a＞b＞0，则由题意可得 ==4，a=2，或b=2．
当a=2时，由 =4，可得 b=，此时椭圆方程为 ．
当b=2时，由 =4，可得a=2，此时椭圆方程为 ．
故答案为 ．
点评：本题主要考查椭圆标准方程，以及简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．