Question

等差数列{a_n}中，a₃=17，a₇=9，且a_n=-5，则

1

C 2 3

+

1

C 2 4

+

1

C 2 n+1

=（　　）

• A、

  13

  30

• B、

  13

  15

• C、

  14

  15

• D、1-

  2

  n+1

Answer 1

分析：利用等差数列的通项公式求出公差及通项，求出n，代入利用组合数公式求出值．

解答：解：设公差为d则d=

a7-a3

7-3

=-2
a_n=a₃+（n-3）×（-2）=23-2n
∴23-2n=-5解得n=14
∴

1

C 2 3

+

1

C 2 4

+

1

C 2 n+1

=

1

3

+

1

6

+

1

105

=

107

210

故无选项

点评：本题考查等差数列的通项公式a_n=a₁+（n-1）d\利用通项公式求数列的公差、组合数公式．