Question

在△ABC中，∠A=120°，=-1，则||的最小值是

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：设，则根据数量积的定义算出=2，即bc=2．由余弦定理得a²=b²+c²+bc，结合基本不等式b²+c²≥2bc可得a²=b²+c²+bc≥3bc=6，可得a的最小值为，即得||的最小值．
解答：∵∠A=120°，=-1，
∴=-1，解之得=2
设，则bc=2
由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccos120°=b²+c²+bc
∵b²+c²≥2bc
∴a²=b²+c²+bc≥3bc=6，可得a的最小值为
即||的最小值为
故选：C
点评：本题给出△ABC两边b、c的夹角，且在已知=-1的情况下求边a的最小值，着重考查了向量数量积的公式、余弦定理和用基本不等式求最值等知识，属于中档题．