题目内容
已知点A（2，0），B、C在y轴上，且|BC|=4．（1）求△ABC外心的轨迹S的方程；
（2）若P、Q为轨迹S上两点，求实数
【答案】分析：（1）先设外心坐标为G（x，y），根据|BC|=4可设B（0，a），C（0，a+4），然后根据外心是外接圆的圆心可以得到（x-2）2+y2=x2+（y-a）2，整理即可得到答案．
（2）先设点P，Q的坐标，然后表示出
、
，根据
可以得到关系式
，再由点A在抛物线y2=4x内可以得到
，然后用λ表示出y1、y2，最后表示出|PQ|整理即可求出λ的范围．
解答：解：（1）设△ABC外心为G，且G（x，y），B（0，a），C（0，a+4）
由G点在BC的垂直平分线上知y=a+2
由|GA|2=|GB|2，得（x-2）2+y2=x2+（y-a）2
故（x-2）2+y2=x2+22
即点G的轨迹S为：y2=4x；
（2）设点P
，Q
则
，
∴
因为点A在抛物线y2=4x内，所以λ＞0
∴
，不妨取
则|PQ|=
=
=
=2
由|PQ|
及λ＞0得
，∴λ＞2，或
故λ的取值范围是
．
点评：本题主要考查直线与抛物线的综合题．圆锥曲线和直线的综合题一般作为高考的压轴题出现．
（2）先设点P，Q的坐标，然后表示出
、
，根据
可以得到关系式
，再由点A在抛物线y2=4x内可以得到
，然后用λ表示出y1、y2，最后表示出|PQ|整理即可求出λ的范围．解答：解：（1）设△ABC外心为G，且G（x，y），B（0，a），C（0，a+4）
由G点在BC的垂直平分线上知y=a+2
由|GA|2=|GB|2，得（x-2）2+y2=x2+（y-a）2
故（x-2）2+y2=x2+22
即点G的轨迹S为：y2=4x；
（2）设点P
，Q
则
，
∴
因为点A在抛物线y2=4x内，所以λ＞0
∴
，不妨取
则|PQ|=
=
=
=2
由|PQ|
及λ＞0得
，∴λ＞2，或
故λ的取值范围是
．点评：本题主要考查直线与抛物线的综合题．圆锥曲线和直线的综合题一般作为高考的压轴题出现．
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