题目内容

若a≠0，且b≠0，且|a|=|b|=|a－b|，求a与a＋b所在直线的夹角．

答案：略
解析：

解：∵|a|=|b|=|a－b|，∴∠BOA=60°，又∵，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，如图所示。

∴a与a＋b所在直线的夹角的30°


练习册系列答案
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下列命题中正确的有
②③④
②③④
（填序号）
①若
a
与
b
满足
a
•
b
＞0，则
a
与
b
所成的角为锐角；
②若
a
与
b
不共线，
m
=λ1
a
+λ2
b
，
n
=μ1
a
+μ2
b
（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），则
m
∥
n
的充要条件是λ1μ2-λ2μ1=0；
③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，则△ABC是等边三角形；
④若
a
与
b
为非零向量，且
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
⑤设
a
，
b
，
c
为非零向量，若
a
•
b
=
c
•
b
，则
a
=
c
；
⑥若
a
，
b
，
c
为非零向量，则
a
•(
b
•
c
)=(
a
•
b
)•
c
．

给出下面类比推理命题(R为实数集，C为复数集，M为向量集)，其中类比结论正确的是

[　　]
A．

由“若a∈R，则a2＝|a|2”类比推出“若a∈C，则a2＝|a|2”；

B．

由“若a，b∈R，且a－b＝0，则a＝b”类比推出“若，且，则”；

C．

“若a，b∈R，且a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”类比推出“若a，b∈C，且a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”；

D．

“若a，b∈R，且a·b＝0，则a＝0或b＝0”类比推出“若，且，则或”

若a≠0，且b≠0，且|a|=|b|=|a－b|，求a与a＋b所在直线的夹角．
判断下列各命题正确与否：

(1)若a=0，则对任一向量b，有a·b=0.

(2)若a≠0，则对任一非零向量b，有a·b≠0.

(3)若a≠0，a·b=0，则b=0.

(4)若a·b=0，则a、b中至少有一个为0.

(5)若a≠0，a·b=a·c，则b=c.

(6)若a·b=a·c，则b≠c，当且仅当a=0时成立.

(7)(a·b)c=a(b·c)对任意向量a、b、c都成立.

(8)对任意向量a、b、c，(a·b)c≠a(b·c).

(9)对任一向量a，有a2=|a|2.

(10)对任意向量a、b，有(a+b)·(a-b)=(|a|+|b|)·(|a|-|b|).

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