Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*，若2（S_n+1）=3a_n，则=

1. A.
   9
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：令n=1求出a₁，当n≥2时项数取n-1时得到2（s_n-1+1）=3a_n-1，原式与其相减得到a_n的通项公式，把n=1代入验证，分别求出各项代入求值即可．
解答：当n=1时，得到a₁=s₁=2，当n≥2时，得到2（s_n+1）=3a_n①，2（s_n-1+1）=3a_n-1②
①-②得：a_n=3a_n-1，因为a_n-1≠0，所以得到=3，
则数列{a_n}是以2为首项，3为公比的等比数列，所以a_n=2×3^n-1（把a₁=2代入成立）．
所以则==3
故选B
点评：此题是一道利用数列的递推式归纳出数列的通项公式的规律型的题，考查学生会根据首项和公比求等比数列的通项公式．学生做题时，取s_n-1时应注意说明n≥2．