题目内容
函数f（x）=x|x|+x3+2在[-2012，2012]上的最大值与最小值之和为________．
4
分析：构造函数g（x）=x|x|+x3，根据函数奇偶性的定义，可得g（x）为奇函数，则其最大值与最小值和为0，进而根据f（x）=x|x|+x3+2=g（x）+2，得到答案．
解答：令g（x）=x|x|+x3，
则g（-x）=-x•|-x|+（-x）3=-x|x|-x3=-g（x），
故g（x）为奇函数，令g（x）的最大值为N，最小值为n
则N+n=0
∵f（x）=x|x|+x3+2=g（x）+2
令函数f（x）的最大值为M，最小值为m
则M=N+2，m=n+2
故M+m=4
即函数f（x）=x|x|+x3+2在[-2012，2012]上的最大值与最小值之和为4
故答案为：4
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中构造函数g（x）=x|x|+x3，并分析出其奇偶性，是解答的关键．
分析：构造函数g（x）=x|x|+x3，根据函数奇偶性的定义，可得g（x）为奇函数，则其最大值与最小值和为0，进而根据f（x）=x|x|+x3+2=g（x）+2，得到答案．
解答：令g（x）=x|x|+x3，
则g（-x）=-x•|-x|+（-x）3=-x|x|-x3=-g（x），
故g（x）为奇函数，令g（x）的最大值为N，最小值为n
则N+n=0
∵f（x）=x|x|+x3+2=g（x）+2
令函数f（x）的最大值为M，最小值为m
则M=N+2，m=n+2
故M+m=4
即函数f（x）=x|x|+x3+2在[-2012，2012]上的最大值与最小值之和为4
故答案为：4
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中构造函数g（x）=x|x|+x3，并分析出其奇偶性，是解答的关键．
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