Question

已知二次函数，为偶函数，函数的图像与直线相切。

（1）求的解析式；

（2）若函数在上是单调减函数，求的取值范围。

Answer 1

解：（1）∵为偶函数，∴

 即恒成立，

即恒成立。

∴，∴∴

∵函数的图像与直线相切，

∴二次方程有两相等实数根，

∴，

∴，。

（2）∵，∴

∵在上是单调减函数，

∴在上恒成立，

∴，得，

故的取值范围为。