题目内容
已知点A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC中角C的大小是________．
90°
分析：空间两点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2），则P1、P2的距离：P1P2=
，根据这个公式可以计算出AC、BC的长度，再用两个向量的夹角公式，得到∠ACB的余弦，从而得到角C的大小
解答：∵A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），
∴|
|=
=
|
|=
=
又∵
，
∴
=0
可得cos∠ACB=
∵∠ACB∈（0°，180°）
∴∠ACB=90°
故答案为90°
点评：本题考查了空间向量的坐标运算，属于基础题．记忆空间坐标的有关公式时，同学们可以对比平面坐标里的相应公式加以联系，就不难记住了．
分析：空间两点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2），则P1、P2的距离：P1P2=
，根据这个公式可以计算出AC、BC的长度，再用两个向量的夹角公式，得到∠ACB的余弦，从而得到角C的大小解答：∵A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），
∴|
|==|
|==又∵
，∴
=0可得cos∠ACB=
∵∠ACB∈（0°，180°）
∴∠ACB=90°
故答案为90°
点评：本题考查了空间向量的坐标运算，属于基础题．记忆空间坐标的有关公式时，同学们可以对比平面坐标里的相应公式加以联系，就不难记住了．
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