Question

如图：在山脚A测得山顶P的仰角为α=30°，沿倾斜角为β=15°的斜坡向上走10米到B，在B处测得山顶P的仰角为γ=60°，求山高h（单位：米）

Answer 1

分析：△PAB中，∠PAB=α-β=15°，∠BPA=（

π

2

-α）-（

π

2

-γ）=γ-α=30°，由正弦定理可求PB，根据PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ 可得结果．

解答：解：△PAB中，∠PAB=α-β=15°，∠BPA=（

π

2

-α）-（

π

2

-γ）=γ-α=30°，
∴

10

sin30°

=

PB

sin15°

，∴PB=5（

6

-

2

）．
∴PQ=PC+CQ=PB•sinγ+10sinβ=5（

6

-

2

）×sin60°+10sin15°=5

2

米
即山高为5

2

米

点评：本题考查正弦定理的应用，直角三角形中的边角关系，求出PB是解题的关键．