题目内容

若a＞0，b＞0，c∈R，函数f（x）=4x3-ax2-2bx+c在x=1处有极值，则ab的最大值为（　　）
分析：由f（x）在x=1处取得极值，得f′（1）=0，可得a+b=6，然后利用基本不等式可求得ab的最大值．
解答：解：f′（x）=12x2-2ax-2b，
因为f（x）在x=1处取得极值，所以f′（1）=0，即12-2a-2b=0，
所以a+b=6，
又a＞0，b＞0，所以ab≤(
a+b
2
)2=32=9，
当且仅当a=b=3时取等号，
所以ab的最大值为9，
故选D．
点评：本题考查利用导数研究函数的极值、基本不等式求函数的最值，注意利用基本不等式求函数的最值条件：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
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若a＞1为常数，则关于x的方程
1
3
x3-ax2+1=0在区间（0，2）上的实根个数共有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
给出下列类比推理命题（其中R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”
②“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”
③“若a，b∈R，则a•b=0⇒a=0或b=0”类比推出“若a，b∈C，a•b=0⇒a=0或b=0”；
④“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈C，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”
其中类比结论正确的个数是（　　）
若给定椭圆C：ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）和点N（x0，y0），则称直线l：ax0x+by0y=1为椭圆C的“伴随直线”．
（1）若N（x0，y0）在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系（当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交），并说明理由；
（2）命题：“若点N（x0，y0）在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交．”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；
（3）若N（x0，y0）在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点（异于A、B），设
MA
=λ1
AN
，
MB
=λ2
BN
，问λ1+λ2是否为定值？说明理由．

在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它6个小长方形的面积的和的，且样本容量为80，则中间一组的频数为   

A．0.25         B．0.5              C．20               D．16

 

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