题目内容

（2006•杭州一模）已知命题p：|x﹣2|＜a（a＞0），命题q：|x2﹣4|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．

 

．

【解析】

试题分析：解绝对值不等式，化简命题p和命题q，根据p是q的充分不必要条件得到 2﹣a≥，且2+a≤，a＞0．

由此求出实数a的取值范围．

【解析】
命题p：|x﹣2|＜a（a＞0），即2﹣a＜x＜2+a．

命题q：|x2﹣4|＜1，即 ＜x＜，或﹣＜x＜﹣．

由题意得，命题p成立时，命题q一定成立，但当命题q成立时，命题p不一定成立．

∴2﹣a≥，且2+a≤，a＞0．解得 0＜a≤，

故答案为．

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试解释方程（x﹣12）2+（y+3）2+（z﹣5）2=36的几何意义．

 

（2014•湖北）设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且f（x）＞0，对任意a＞0，b＞0，若经过点（a，f（a）），（b，﹣f（b））的直线与x轴的交点为（c，0），则称c为关于函数f（x）的平均数，记为Mf（a，b），例如，当f（x）=1（x＞0）时，可得Mf（a，b）=c=，即Mf（a，b）为a，b的算术平均数．

（1）当f（x）= （x＞0）时，Mf（a，b）为a，b的几何平均数；

（2）当f（x）= （x＞0）时，Mf（a，b）为a，b的调和平均数；

（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

 

（2007•北京）如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（ ）

A.ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一

B.ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一

C.ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一

D.ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一

 

若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，证明：≤（）•（）．当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立．

 

（2013•天河区三模）以下三个命题：

①若|a﹣b|＜1，则|a|＜|b|+1；

②若a，b∈R，则|a+b|﹣2|a|≤|a﹣b|；

③若|x|＜2，|y|＞3，则，

其中正确命题的序号是 ．

 

函数y=|x+1|+|2﹣x|的最小值是（ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

 

（2013•红桥区二模）集合A={x||x﹣2|≤2}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则A∩B=（ ）

A.{x|﹣4≤x≤4} B.{x|x≠0} C.{0} D.∅

 

（2014•吉林二模）已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（ ）

A.3 B.2 C.1 D.

 

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