Question

设直线2x+3y+1=0和圆x²+y²-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是

 

．

Answer 1

分析：联立直线与圆的解析式得到交点A和B的坐标，然后利用中点坐标公式求出中点坐标，根据两直线垂直斜率乘积等于-1，由直线AB的斜率得到中垂线的斜率，即可得到中垂线的解析式．

解答：解：联立得：

2x+3y+1=0 x2+y2-2x-3=0

解得：13x²-14x-26=0，同理解得13y²+18y-7=0
因为点A和点B的中点M的坐标为（x=

x1+x2

2

，y=

y1+y2

2

），利用根与系数的关系可得：M（

7

13

，-

9

13

）；
又因为直线AB：2x+3y+1=0的斜率为-

2

3

，根据两直线垂直斜率乘积等于-1可知垂直平分线的斜率为

3

2

；
所以弦AB的垂直平分线方程为y+

9

13

=

3

2

（x-

7

13

），化简得3x-2y-3=0
故答案为3x-2y-3=0．

点评：考查学生掌握两直线垂直时的斜率乘积为-1，会求线段中点的坐标，根据条件能写出直线的一般方程，以及掌握直线与圆的方程的综合应用．