Question

设直线2x+3y+1=0和圆x²+y²-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：联立直线与圆的解析式得到交点A和B的坐标，然后利用中点坐标公式求出中点坐标，根据两直线垂直斜率乘积等于-1，由直线AB的斜率得到中垂线的斜率，即可得到中垂线的解析式．
解答：解：联立得：解得：13x²-14x-26=0，同理解得13y²+18y-7=0
因为点A和点B的中点M的坐标为（x=，y=），利用根与系数的关系可得：M（，-）；
又因为直线AB的斜率为-，根据两直线垂直斜率乘积等于-1可知垂直平分线的斜率为；
所以弦AB的垂直平分线方程为y+=（x-），化简得3x-2y-3=0
故答案为3x-2y-3=0．
点评：考查学生掌握两直线垂直时的斜率乘积为-1，会求线段中点的坐标，根据条件能写出直线的一般方程，以及掌握直线与圆的方程的综合应用．