Question

设函数f(x)=

(x+1)2，x≤-1 2x+2，-1＜x＜1 1 x -1，x≥1

，已知f（a）＞1，则实数a的取值范围是

{a|a＜-2或-

1

2

＜a＜1}

．

Answer 1

分析：通过分段函数，求出每一段不等式的解集，然后求出a的范围即可．

解答：解：因为函数f(x)=

(x+1)2，x≤-1 2x+2，-1＜x＜1 1 x -1，x≥1

，已知f（a）＞1，
所以当a≤-1时，（a+1）²＞1，解得a＜-2．
当-1＜a＜1时，2a+2＞1，解得-

1

2

＜a＜1．
当a≥1时，

1

a

-1＞1，解得a∈∅．
综上a的范围是{a|a＜-2或-

1

2

＜a＜1}．
故答案为：{a|a＜-2或-

1

2

＜a＜1}．

点评：本题考查分段函数与不等式的解法，考查分类讨论思想，计算能力．