题目内容

例1．x、y、a、b∈R+，a、b为常数，且
a
x
+
b
y
=1，求x+y的最小值．
分析：把
a
x
+
b
y
=1代入x+y=（x+y）×1中化简整理后，根据均值不等式，求得x+y的最小值．
解答：解：∵
a
x
+
b
y
=1
∴x+y
=（x+y）×1
=（x+y）•（
a
x
+
b
y
）
=a+b+
bx
y
+
ay
x
≥a+b+2
bx
y
•
ay
x
=a+b+2
ab
（当且仅当
bx
y
=
ay
x
时等号成立）
∴x+y的最小值为a+b+2
ab
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．本题巧妙的利用了x+y=（x+y）×1，拼凑出了均值不等式的形式，达到了解题的目的．
练习册系列答案
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例1、已知函数f(x)=
1+x
1-x
的定义域为A，函数y=f[f（x）]的定义域为B，则（　　）
A、A∪B=BB、A不属于B
C、A=BD、A∩B=B
|AB|=|xA-xB|表示数轴上A，B两点的距离，它也可以看作满足一定条件的一种运算．这样，可以将满足下列三个条件的一个x与y间的运算p（x，y）叫做x，y之间的距离：条件一，非负性p（x，y）≥0，等号成立当且仅当x=y；条件二，交换律p（x，y）=p（y，x）；条件三，三角不等式p（x，z）≤p（x，y）+p（y，z）．
试确定运算s(x，y)=
|x-y|1+|x-y|
是否为一个距离？是，证明；不是，举出反例．
例1、已知A={x|lg（x-1）2=0}B={y|（
12
）y-3≥1，且y∈N*}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，D={1，2，3，4，5}，从C到D的对应f：（x，y）→x+y，则f是否是从C到D的映射？
例1．x、y、a、b∈R+，a、b为常数，且，求x+y的最小值．

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