Question

已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的定义域；

（Ⅱ）当函数的定义域为R时，求实数的取值范围.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）根据对数式的真数大于零得到，然后根据的不同范围去掉绝对值符号，再进行求解；（2）将本问转化为恒成立，即.

规律总结：处理绝对值不等式问题，主要从去掉绝对值符号入手，往往讨论变量的范围去掉绝对值符号，变成分段函数求解问题；证明问题还往往涉及的应用.

试题解析：（Ⅰ）当时，要使函数有意义，

有不等式成立，

当时，不等式①等价于，即，∴；

当时，不等式①等价于，即，∴；

当时，不等式①等价于，即，∴；

综上函数的定义域为．

（Ⅱ）因为函数的定义域为，所以不等式恒成立，只要即可；又（当且仅当时取等号），所以，即的取值范围是.

考点：1.函数的定义域；2.绝对值不等式；3.恒成立问题.