Question

（本小题满分13分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。

（1）若抽取后又放回，抽3次，①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；②求抽到红球次数的数学期望.

（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为的分布列及期望.

 

Answer 1

（1）①；②；（2）4．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）先求出一次摸出不同颜色的球的概率，再利用二项分布概率公式进行求两次为红球的概率，再利用排列知识求三色齐全的概率；再利用二项分布的期望公式求期望（2）列出随机变量的可能取值，再求各自概率，列出分布列，求其期望.

规律总结：二项分布的有关公式：若，则；求随机变量分布列要注意随机变量的实际意义.

试题解析：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为

①所以恰2次为红色球的概率为

抽全三种颜色的概率

②～B(3,),

（2）的可能取值为2，3，4，5 ,,

，

即分布列为：

	2	3	4	5
P

 

.

考点：1.排列问题；2.随机变量的分布列及期望.