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如图,O为任意四边形ABCD内一点,E、F分别为对角线AC、BD中点,G为EF中点,且=(a1,a2),=(b1,b2),=(c1,c2),=(d1,d2),求.

解: =-=(c1,c2)-(a1,a2)=(c1-a1,c2-a2),

=+

=(a1,a2)+［(c1-a1),(c2-a2)］

=［(a1+c1),(a2+c2)］,

=+=(d1,d2)+［(b1-d1),(b2-d2)］=［(b1+d1),(b2+d2)］,

∴=(+)=［(a1+b1+c1+d1),(a2+b2+c2+d2)］

=(,).

练习册系列答案
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已知椭圆C焦点在x轴上，其长轴长为4，离心率为
3
2
，
（1）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（2）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．
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x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+
3
和2-
3
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．
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