Question

-个袋子内装着标有数字l，2，3，4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，用X表牙诹出的3个小球中的最大数字．
（I）求一次取出的3个小球中的数字互不相同的概率；
（II）求随机变量X的分布列和数学期望：
（III）若按X的5倍计分，求一次取出的3个小球计分不小于20的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，利用组合数结合概率公式即可得到结果．
（II）得到随机变量X有可能的取值，计算出各值对应的概率，列表写出分布列，代入公式得到数学期望．
（III）记出事件“一次取球所得计分不小于20分”的事件记为B，看出事件所包含的几种情况，根据上面的分布列求和即可．
解答：解：（I）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，
则P（A）===．
（II）由题意X有可能的取值为：2，3，4，5．
P（X=2）==；
P（X=3）==；
P（X=4）==；
P（X=5）==；
所以随机变量X的概率分布为

因此X的数学期望为EX=2×+3×+4×+5×=．
（Ⅲ）“一次取球所得计分不小于20分”的事件记为B，则
P（B）=P（X=4）+P（X=5）=+=．
点评：本题考查概率的计算以及随机变量的分布列的运用，注意其公式的正确运用即可．属于中档题．