题目内容
-个袋子内装着标有数字l，2，3，4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，用X表牙诹出的3个小球中的最大数字．
（I）求一次取出的3个小球中的数字互不相同的概率；
（II）求随机变量X的分布列和数学期望：
（III）若按X的5倍计分，求一次取出的3个小球计分不小于20的概率．
（I）求一次取出的3个小球中的数字互不相同的概率；
（II）求随机变量X的分布列和数学期望：
（III）若按X的5倍计分，求一次取出的3个小球计分不小于20的概率．
（I）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，
则P（A）=
=
=
．
（II）由题意X有可能的取值为：2，3，4，5．
P（X=2）=
=
；
P（X=3）=
=
；
P（X=4）=
=
；
P（X=5）=
=
；
所以随机变量X的概率分布为
因此X的数学期望为EX=2×
+3×
+4×
+5×
=
．
（Ⅲ）“一次取球所得计分不小于20分”的事件记为B，则
P（B）=P（X=4）+P（X=5）=
+
=
．
则P（A）=
| ||||||||
|
| 10×2×2×2 |
| 120 |
| 2 |
| 3 |
（II）由题意X有可能的取值为：2，3，4，5．
P（X=2）=
| ||||||||
|
| 1 |
| 30 |
P（X=3）=
| ||||||||
|
| 2 |
| 15 |
P（X=4）=
| ||||||||
|
| 3 |
| 10 |
P（X=5）=
| ||||||||
|
| 8 |
| 15 |
所以随机变量X的概率分布为
因此X的数学期望为EX=2×
| 1 |
| 30 |
| 2 |
| 15 |
| 3 |
| 10 |
| 8 |
| 15 |
| 13 |
| 3 |
（Ⅲ）“一次取球所得计分不小于20分”的事件记为B，则
P（B）=P（X=4）+P（X=5）=
| 3 |
| 10 |
| 8 |
| 15 |
| 5 |
| 6 |
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