题目内容

设
OM
=(1，
1
2
)，
ON
=(0，1)为坐标原点，动点p（x，y）满足0≤
OP
•
OM≤1
，，则z=y-x的最大值是（　　）
A、-1
B、1
C、-2
D、
3
2
分析：利用向量的数量积求出x，y的约束条件，画出可行域，将目标函数变形得到z的几何意义，画出目标函数对应的直线，数形结合求出最值．
解答：精英家教网解：
OP
•
OM
=x+
1
2
y，
OP
•
ON
=y
据题意得
0≤x+
1
2
y≤1
0≤y≤1

画出可行域
将z=y-x变形为y=x+z画出相应的直线，将直线平移至可行域中的点A（1，0）时，纵截距最小，z最小
将（1，0）代入z=y-x得到z的最小值-1
故选A．
点评：本题考查向量的数量积公式、画出不等式组的可行域、给目标函数赋予几何意义、数形结合求最值．
练习册系列答案
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（理）已知函数f(x)=
sinπxx∈[0，1]
log2011xx∈(1，+∞)
若满足地f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是
 
．
（文）在平面直角坐标系xOy中，设
OM
=(1，
1
2
)，
ON
=(0，1)，动点P（x，y）同时满足
0≤
OP
•
OM
≤1
0≤
OP
•
ON
≤1
则z=x+y的最大值是
 
．
（2011•宁波模拟）设
OM
=(1，
1
2
)，
ON
=(0，1)，O为坐标原点，动点P（x，y）满足0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1，则z=y-x的最大值是（　　）
设
OM
=(1，
1
2
)，
ON
=(0，1)，O为坐标原点，动点P（x，y）满足0≤
OP
•
ON
≤1，0≤
OP
•
OM
≤1则z=y-x的最小值是
3
2
3
2
．
设
OM
=(1，
1
2
)，
ON
=(0，1)，O为坐标原点，动点P（x，y）满足0≤
OP
•
ON
≤1，0≤
OP
•
OM
≤1则z=y-x的最小值是______．

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