Question

解下列关于x的方程
（1）log2(x-3)-log

1

2

x=2
（2）2sin²x+3cosx=0．

Answer 1

分析：（1）根据对数的运算性质，我们可以将原方程转化为一个关于x的一元二次方程，解方程后，代入原方程中，检验后，排除增根，即可得到答案．
（2）根据同角三角函数的基本关系我们可将原方程转化为一个关于cosx的一元二次方程，解方程后，根据余弦函数的值域，排除增根，并求出对应的x的值，即可得到答案．

解答：解：（1）若log2(x-3)-log

1

2

x=2
则log₂（x-3）+log₂x=log₂4
即log₂[（x-3）•x]=log₂4
即x²-3x-4=0
解得：x=4，或x=-1（舍去）
故方程log2(x-3)-log

1

2

x=2的根为4
（2）若2sin²x+3cosx=0
即-2cos²x+3cosx+2=0
即（2cosx+1）•（-cosx+2）=0
解得cosx=-

1

2

，或cosx=-2（舍去）
故x=

2π

3

+2kπ，或x=

4π

3

+2kπ，k∈Z

点评：本题考查的知识点是三角方程的解法，对数方程的解法，其中根据对数函数的运算性质和同角三角函数的基本关系，将方程转化为整式方程是解答本题的关键，另外在转化过程中可能会产生培根，一定要代入进行验证，这也是解答此类问题的易错点．