Question

8．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），“-$\frac{b}{2a}$∈（p，q）”是“f（x）在（p，q）”上有最小值的（　　）

• A． 充分非必要条件
• B． 必要非充分条件
• C． 充要条件
• D． 既非充分也非必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义，结合一元二次函数单调性的性质进行判断即可．

解答 解：若a＜0，抛物线开口向下，若-$\frac{b}{2a}$∈（p，q），则此时函数f（x）在（p，q）有最大值，无最小值，即充分性不成立，
若“f（x）在（p，q）”上有最小值的，则必有a＞0，且-$\frac{b}{2a}$∈（p，q），即必要性成立，
故“-$\frac{b}{2a}$∈（p，q）”是“f（x）在（p，q）”上有最小值的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．