Question

已知命题甲：“任意两个数a，b必有唯一的等差中项”，命题乙：“任意两个数a，b必有两个等比中项”．则（　　）

A．甲是真命题，乙是真命题

B．甲是真命题，乙是假命题

C．甲是假命题，乙是真命题

D．甲是假命题，乙是假命题

Answer 1

分析：由题意，可先对命题甲：“任意两个数a，b必有唯一的等差中项”，命题乙：“任意两个数a，b必有两个等比中项”的真假性作出判断，再选出正确选项

解答：解：命题甲：“任意两个数a，b必有唯一的等差中项”，是正确的，因为任意两个数a，b必有唯一的等差中项是

a+b

2

，故是正确的；
命题乙：“任意两个数a，b必有两个等比中项”是一个假命题，因为若这两个数一正一负，则不能找到它的等比中项，故是错误的．
综上知，甲是真命题，乙是假命题
故选B

点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是理解等差中项与等比中项，根据它们的定义判断出这两个命题的真假，本题是基础概念考查题，将数列知识的考查以命题的形式出现形式新颖，这是近几年的新题型，要多加留意