Question

与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出椭圆的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，然后设双曲线的标准方程为，则根据此时双曲线的渐近线方程为y=±x，且有c²=a²+b²，可解得a、b，故双曲线方程得之．
解答：解：由题意知椭圆焦点在y轴上，且c==5，
双曲线的渐近线方程为y=±x，
设欲求双曲线方程为，
则，解得a=4，b=3，
所以欲求双曲线方程为．
故答案为．
点评：本题主要考查焦点在不同坐标轴上的双曲线的标准方程与性质，同时考查椭圆的标准方程及简单性质．