题目内容
若函数f（x）=x2-2mx+1在区间[1，+∞）上的最小值为-3，则实数m的值为 ．
分析：讨论函数f（x）的对称轴x=m在区间在[1，+∞）内时以及不在区间[1，+∞）内时，f（x）的最小值情况，从而求得m的值．
解答：解：∵函数f（x）=x2-2mx+1的图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=m；
∴当m∈[1，+∞）时，f（x）的最小值是f（m）=m2-2m2+1=-m2+1=-3，∴m=2；
当m∉[1，+∞）时，f（x）的最小值是f（1）=1-2m+1=2-2m=-3，∴m=
，不合题意，舍去；
∴实数m的值为2；
故答案为：2．
∴当m∈[1，+∞）时，f（x）的最小值是f（m）=m2-2m2+1=-m2+1=-3，∴m=2；
当m∉[1，+∞）时，f（x）的最小值是f（1）=1-2m+1=2-2m=-3，∴m=
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∴实数m的值为2；
故答案为：2．
点评：本题考查了含有参数的二次函数在某一区间上的最值问题，是基础题．
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