题目内容
[选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），求出矩阵M．
【答案】分析：先设矩阵 
，这里a，b，c，d∈R，由二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1及矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M．
解答：解：设
，
由题意有，
，且
，
∴
，
解得
，
∴
．
点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．
，这里a，b，c，d∈R，由二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1及矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M．解答：解：设
，由题意有，
，且，∴
，解得
，∴
．点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．
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