题目内容

[选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为
e
=
1
1
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），求出矩阵M．
分析：先设矩阵 A=
ab
cd
，这里a，b，c，d∈R，由二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1及矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M．
解答：解：设M=
ab
cd
，
由题意有，
ab
cd
1
1
=3
1
1
，且
ab
cd
-1
2
=3
9
15
，
∴
a+b=3
c+d=3
-a+2b=9
-c+2d=15
，
解得
a=-1
b=4
c=-3
d=6
，
∴M=
-1  4
-3  6
．
点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=
1
1
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15）．求矩阵M．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
x=2+2sinα
y=2cosα
（α是参数）．
现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出曲线C的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M=
a1
3d
有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=
1
-3
．
（Ⅰ）求距阵M；
（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1，求曲线C的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=2+t
y=t+1
(t为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为p2-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求实数t的取值范围；
（Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．
[选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为
e
=
1
1
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），求出矩阵M．
[选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），求出矩阵M．

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