Question

将连续n²（n≥3）个正整数填入n×n方格中，使其每行．每列．每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵．记f（n）为n阶幻方数阵对角线上数的和，如图就是一个3阶幻方数阵，可知f（3）=15．若将等差数列：3，4，5，6，…的前16项填入4×4方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则其对角线上的和f（4）等于

42

．

Answer 1

分析：每行、每列、每条对角线上数的和都相等，而4×4方格中填入的各数成等差数列，由此可求总和，即可求其对角线上的和f（4）．

解答：解：依题意，每行、每列、每条对角线上数的和都相等，而4×4方格中填入的各数成等差数列，总和为16×3+

16×15×1

2

=168，
所以每行上数的和为168÷4=42，从而每条对角线上的数的和为42．
故答案为：42．

点评：本题主要考查了等差数列的性质，幻方的题很有趣味性，它的幻和的公式可记住，便于以后解此类的问题．