题目内容
已知f(x)=2sinxcosx+2| 3 |
| 3 |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）的最大值及此时x的值；
（2）求f（x）在定义域上的单调递增区间．
分析：（1）利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简f（x） 为 2sin（2x+
）-1，据
≤2x+
≤
，得到
当 2x+
=
时，（x）有最大值为 1．
（2）由
≤2x+
≤
，得到 0≤x≤
，可得单调递增区间．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
当 2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（2）由
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
解答：解：（1）f（x）=sin2x+
cos2x-1=2sin（2x+
）-1，∵0≤x≤
，∴
≤2x+
≤
，
当 2x+
=
时，即 x=
时，f（x）有最大值为 1．
（2）由
≤2x+
≤
，得 0≤x≤
，
∴f（x）在定义域上的单调递增区间[0，
]．
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
当 2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
（2）由
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
∴f（x）在定义域上的单调递增区间[0，
| π |
| 12 |
点评：本题考查正弦函数的单调性及最值，二倍角公式及两角和的正弦公式，利用单调性求出f（x）的最大值，是解题的难点．
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sinx＋
．
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·
的最大值．
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