题目内容

已知f(x)=
x2(x≤0)
-2sinx(0＜x≤π)
若f[f（x0）]=3，则x0=
 
．
分析：当 x0≤0时，由题意知 f（x0）=x02≥0，f[f（x0）]=-2sinx02，不可能等于 3．
当 π＞x0＞0时，由题意知 f（x0）=-2sinx0＜0，f[f（x0）]=4sin2x0=3，解得sinx0=
3
2
，可得 x0 的值．
解答：解：当x0≤0时，由题意知 f（x0）=x02≥0，f[f（x0）]=-2sinx02，不可能等于3．
当π＞x0＞0时，由题意知 f（x0）=-2sinx0＜0，f[f（x0）]=4sin2x0=3，∴sinx0=
3
2
，
∴x0=
π
3
或
2π
3
，故答案为
π
3
或
2π
3
．
点评：本题考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）当a=
1
2
时，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．
已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，则f{f[f（-2）]}=（　　）
已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
则f(2)+f(-1)=（　　）
若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．
已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网