Question

若tan(β-α)=

1

3

，  tan(α-

π

4

)=

2

3

，则tanβ=（　　）

• A．10
• B．5
• C．

  9

  7

• D．-8

Answer 1

分析：利用两角和的正切公式求出tan（β-

π

4

）=tan[（β-α）+（α-

π

4

）]的值，再由tan（β-

π

4

）=

tanβ-1

1+tanβtan π 4

求出tanβ 的值．

解答：解：∵tan(β-α)=

1

3

 ， tan(α-

π

4

)=

2

3

，
∴tan（β-

π

4

）=tan[（β-α）+（α-

π

4

）]=

tan(β-α)+tan(α- π 4 )

1- tan(β-α)tan(α- π 4 )

=

1 3 + 2 3

1- 1 3 × 2 3

=

9

7

，
故

tanβ-1

1+tanβtan π 4

=

9

7

，∴tanβ=-8．
故选：D．

点评：本题主要考查两角和差的正切公式的应用，角的变换是解题的关键，属于中档题．