Question

8、观察下列几个三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为

当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1

．

Answer 1

分析：根据已知中的三角恒等式：①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．我们分析式子中三个角的关系，即可得到答案．

解答：解：分析已知中的三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
…
式子左边的三个角和为90°，式子右边均为1，
由此推断当tanα，tanβ，tanγ都有意义时，当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
故答案为：当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1

点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知的三角恒等式，分析出式子中三个角的关系，是解答本题的关键．