题目内容
若f（x）=x2-2x-4lnx，则f′（x）＞0的解集为 ．
分析：先求函数定义域，然后求函数的导数，解不等式即可．
解答：解：要使函数有意义，则x＞0，
∵f（x）=x2-2x-4lnx，
∴f′（x）=2x-2-
=
，
若f′（x）＞0，
则=
＞0，
即x2-x-2＞0，
解得x＞2或x＜-1（舍去），
故不等式f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
∵f（x）=x2-2x-4lnx，
∴f′（x）=2x-2-
| 4 |
| x |
| 2x2-2x-4 |
| x |
若f′（x）＞0，
则=
| 2x2-2x-4 |
| x |
即x2-x-2＞0，
解得x＞2或x＜-1（舍去），
故不等式f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
点评：本题主要考查导数的基本计算和导数不等式的求解，先求出函数的定义域是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的导数公式．
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