题目内容

(本题满分14分)已知,且正整数n满足

(1)求n ;

(2)若,是否存在,当时,恒成立。若存在,求出最小的

若不存在,试说明理由。

(3)的展开式有且只有三个有理项,求 。

(本题满分14分)解:(1)n=8   、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分

(2)存在最大二项式系数满足条件,∴j=4、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、8分

(3)  展开式通项为  =

依题意,只须8-r是k的整数倍的r有且只有三个

分别令k=1,2,3……8,检验得k=3或4、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、14

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