Question

定义运算，如1*2=1，令f（x）=2^x*2^-x，则f（x）为（ ）
A．奇函数，值域（0，1]
B．偶函数，值域（0，1]
C．非奇非偶函数，值域（0，1]
D．偶函数，值域（0，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根据题意求出f（x）=2^x*2^-x的解析式，即可得到答案．
解答：解：依题意得，f（x）=2^x*2^-x=，显然f（0）=1，
∵f（-x）=2^-x*2^x==f（x），
∴f（x）为普函数，可排除A，C；
又当x≤0时，0＜f（x）=2^x≤1，
当x＞0时，0＜f（x）=2^-x≤1，
故f（x）的值域为（0，1]，
故选B．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查函数的值域的求法，得到f（x）=2^x*2^-x的解析式是关键，属于中档题．