题目内容
函数F(x)=xα-xβ[x∈(1,+∞)]的值为正数，有理数α、β应当满足的条件只能是( )A.α＞0,β＜0 B.α＜0,β＞0
C.α＞β D.α＞β＞0或α＜β＜0
思路解析：令α=2,β=1，显然在(1,+∞)上x2＞x1.这表明A不正确；当β＞0时，f(x)=xβ在R+上是增函数，当α＜0时，f(x)=xα在R+上是减函数，而x=1时，xα=xβ=1，可见在(1,+∞)上，xα＜1,xβ＞1,xα-xβ＜0，与选项B矛盾，这表明B不正确；令α=-2,β=-1，显然在(1,+∞)上，x-2＜x-1，可见D不正确.综上分析知C是正确的.因此，选C.
答案：C
练习册系列答案
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探究函数f(x)=x+
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=x+
(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
(x＞0)在区间 上递增；
（2）函数f(x)=x+
(x＞0)，当x= 时，y最小= ；
（3）函数f(x)=x+
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
（2）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
（3）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |