题目内容

数列{a_n}满足a_n+1=a_n（1-a_n+1），a₁=1，数列{b_n}满足：b_n=a_na_n+1，则数列{b_n}的前10项和S₁₀=________．

$\text{[math]}$
分析：由已知a_n+1=a_n（1-a_n+1）化简得数列{ $\text{[math]}$ }是等差数列，即可求出a_n的通项公式，将其代入b_n=a_na_n+1，求出b_n的通项公式并将其进行变形，根据变形列举出数列的前10项，求出它们的和即可．
解答：由a_n+1=a_n（1-a_n+1）得： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，所以得到数列{ $\text{[math]}$ }是以1为首项，1为公差的等差数列，
则 $\text{[math]}$ =1+（n-1）=n，所以a_n= $\text{[math]}$ ；
而b_n=a_na_n+1= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，则s₁₀=b₁+b₂+…+b₁₀=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，学生在求b_n通项时要会对 $\text{[math]}$ 进行变形．

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