题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，等边三角形PCD所在的平面垂直于底面ABCD，
，M是棱PD的中点．
Ⅰ
求证：
平面PCD；
Ⅱ求三棱锥
的体积；
Ⅲ过B做平面
与平面PAD平行，设平面截四棱锥所得截面面积为S，试求S的值．
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】
Ⅰ
由已知可得
，再由面面垂直的性质可得
平面PCD；Ⅱ由Ⅰ知，平面PCD，由已知求出三角形DMC的面积，再由等积法求三棱锥
的体积；Ⅲ在平面ABCD中，过B作
，交CD于E，则E为CD中点，在平面PCD中，过E作
，交PC于F，连接BF，由面面平行的判定可得平面BEF为过B与平面PAD平行的平面
，证明三角形BEF为直角三角形，则面积可求．
Ⅰ证明：
，
，
又平面
平面ABCD，且平面
平面
，
平面PCD；
Ⅱ解：由Ⅰ知，平面PCD，
是边长为2的等边三角形，且M为PD的中点，
．
则
；
Ⅲ解：如图，在平面ABCD中，过B作，交CD于E，则E为CD中点，
在平面PCD中，过E作，交PC于F，连接BF，
则BEF为过B与平面PAD平行的平面，
平面PCD，，则
平面PCD，得
．
，
，
截面的面积为
．
【题目】针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的
，男生追星的人数占男生人数的
，女生追星的人数占女生人数的
.若有
的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ）
参考数据及公式如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
A. 12B. 11C. 10D. 18
【题目】2018年11月21日，意大利奢侈品牌“
﹠
”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：
，
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图；
并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如下表.
一般关注 | 强烈关注 | 合计 | |
男 | 45 | ||
女 | 10 | 55 | |
合计 | 100 |
（1）在答题卡上补全列联表中数据；并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？
（2）现已从“强烈关注”的网友中按性别分层抽样选取了5人，再从这5人中选取2人，求这2人中至少有1名女性的概率.
参考公式及数据：
，
| 0.05 | 0．010 |
| 3.841 | 6.635 |
