题目内容

设m＞1，在约束条件 $数学公式$ 下，目标函数Z=X+my的最大值小于2，则m 的取值范围为

A.
（1， $数学公式$ ）
B.
（ $数学公式$ ，+∞）
C.
（1，3）
D.
（3，+∞）

A
分析：根据m＞1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上，由此我们不难判断出满足约束条件 $\text{[math]}$ 的平面区域的形状，再根据目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围．
解答：

解：∵m＞1
故直线y=mx与直线x+y=1交于 $\text{[math]}$ 点，
目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在 $\text{[math]}$ 点，取得最大值
其关系如下图所示：
即 $\text{[math]}$
又∵m＞1
解得m∈（1， $\text{[math]}$ ）
故选A
点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据平面直线方程判断出目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在 $\text{[math]}$ 点取得最大值，并由此构造出关于m的不等式组是解答本题的关键．