题目内容

若0＜a，b，c＜1，且满足ab+bc+ca=1，求 $数学公式$ 的最小值．

解：∵0＜a，b，c＜1
∴1-a，1-b，1-c∈（0，1）
∵ $\text{[math]}$ [（1-a）+（1-b）+（1-c）]
=1+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ =9
当且仅当a=b=c= $\text{[math]}$ 取等号
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
又∵2（a+b+c）²=（a²+b²）+（b²+c²）+（c²+a²）+4ab+4ac+4bc
≥2ab+2ac+2bc+4ab+4ac+4bc=6（ab+ac+bc）=6
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （当且仅当a=b=c= $\text{[math]}$ ）时取等号
故 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$
分析：由 $\text{[math]}$ [（1-a）+（1-b）+（1-c）]= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，利用基本不等式可得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，结合2（a+b+c）²≥6（ab+ac+bc）=6，从而可求
点评：本题主要考查了利用基本不等式求解最小值，解题的关键是对所求式子进行配凑，以达到积为定值，从而求解和的最小值