题目内容
若0＜a，b，c＜1满足条件ab+bc+ac=1，则
的最小值是（ ）A．
B．
C．
D．3
【答案】分析：利用基本不等式，先确定
，再用柯西不等式求
的最小值．
解答：解：∵0＜a，b，c＜1满足条件ab+bc+ac=1，
∴（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc）=3
∴
∵
∴
=
当且仅当
时，
的最小值为
故选A．
点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．
，再用柯西不等式求的最小值．解答：解：∵0＜a，b，c＜1满足条件ab+bc+ac=1，
∴（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc）=3
∴
∵
∴
=当且仅当
时，的最小值为故选A．
点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．
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