题目内容

对于函数，（ ）有下列命题：

①函数的定义域是，值域是；

②函数的图像是中心对称图形，且对称中心是；

③函数在时，在与上单调递增；

④函数必有反函数，且当时，;

⑤不等式的解集就是不等式的解集.

其中正确的命题有                           .

①②③④⑤

练习册系列答案
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14、对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点．函数y=x+2的零点是
-2
；若函数y=f（x）和g（x）均是定义在R上的连续函数，且部分函数值分别由下表给出：

则当x=
1
时，函数f（g（x））在区间（x，x+1）上必有零点．
已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）为奇函数，且在点（1，f（1））的切线方程为y=3x-2
（1）求函数f（x）的表达式．
（2）已知数列{an}的各项都是正数，且对于?n∈N*，都有（
n
i=1
ai）2=
n
i=1
f(ai)，求数列{an}的首项a1和通项公式．
（3）在（2）的条件下，若数列{bn}满足bn=4n-m•2 an+1（m∈R，n∈N*），求数列{bn}的最小值．
对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点．若函数f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N*）有且仅有两个不动点0和2，且f（-2）＜-
1
2
．
（1）试求函数f（x）的单调区间，
（2）已知各项不为0的数列{an}满足4Sn•f（
1
an
）=1，其中Sn表示数列{an}的前n项和，求证：(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an
（3）在（2）的前题条件下，设bn=-
1
an
，Tn表示数列{bn}的前n项和，求证：T2011-1＜ln2011＜T2010．
（2013•内江一模）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为
f（x）的不动点．如果函数f（x）=
x2+a
bx-c
有且仅有两个不动点0、2．
（1）求b、c满足的关系式；
（2）若c=时，相邻两项和不为零的数列{an}满足4Snf(
1
an
)=1（Sn是数列{an}的前n项和），求证：(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an；
（3）在（2）的条件下，设bn=-
1
an
，Tn是数列{bn}的前n项和，求证：T2012-1＜ln2012＜T2011．

（08年宣武区质量检一文）定义：如果对于函数定义与内的任意x, 都有（M为常数），那么称M为的下界，下界M中的最大值叫做的下确界。现给出下列函数，其中所有有下确界的函数是                                          （  ）

  ①=cosx   ②  ③   ④

A. ①        B. ④                 C.②③④              D. ①③④

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